問題
問1．次の単項式の係数と次数を答えなさい．
(1) \(5a\)
(2) \(-7a^3b^2c^5\)
(3) \(\displaystyle \frac{1}{5}a^2b^2\)
(4) \(\displaystyle -\frac{3}{2}a^3bc^3\)
問2．問1のそれぞれの単項式について，\(a, b, c\)に注目したときの係数と次数をそれぞれ答えなさい．
問3．次の式を\(x\)についての式とみたとき，同類項をまとめ，式の次数を答えよ．
(1) \(x^3y+2xy^2-3x^3+4-xy^2\)
(2) \(xy^2-x^3y^2-3+5x-x^2y^2+2\)
(3) \(2xy-3x^3y^2-xy^2+1+x^3y\)
(4) \(x^2+xyz+x^2z+yz+xz+x^2y\)
問4．問3のそれぞれの式を\(y\)についての式とみたとき，同類項をまとめ，式の次数を答えよ．
問5．次の式を\(x\)について降べきの順に並び替えよ．
(1) \(2y+x^2+9-3xy+2x^3\)
(2) \(x^2-3xy^2+3y^2+2x^2y-xy\)
(3) \(xyz+3x^4y-2x^2z+xy^2z^2-9\)
(4) \(x^2yz^2+3x^6z^3-x^3+xy^4-x^2y^3z\)
解答
問1
(1) 係数 5
次数 1
(2) 係数 -7
次数 10
(3) 係数 \(\displaystyle \frac{1}{5}\)
次数 4
(4) 係数 \(\displaystyle -\frac{3}{2}\)
次数 7
問2
(1) \(a\)･･･係数 5 次数 1
\(b\)･･･係数 \(5a\) 次数 0
\(c\)･･･係数 \(5a\) 次数 0
(2) \(a\)･･･係数 \(-7b^2c^5\) 次数 3
\(b\)･･･係数 \(-7a^3c^5\) 次数 2
\(c\)･･･係数 \(-7a^3b^2\) 次数 5
(3) \(a\)･･･係数 \(\displaystyle \frac{1}{5}b^2\) 次数 2
\(b\)･･･係数 \(\displaystyle \frac{1}{5}a^2\) 次数 2
\(c\)･･･係数 \(\displaystyle \frac{1}{5}a^2b^2\) 次数 0
(4) \(a\)･･･係数 \(\displaystyle -\frac{3}{2}bc^3\) 次数 3
\(b\)･･･係数 \(\displaystyle -\frac{3}{2}a^3c^3\) 次数 1
\(c\)･･･係数 \(\displaystyle -\frac{3}{2}a^3b\) 次数 3
問3
(1) \begin{align}
& x^3y+2xy^2-3x^3+4-xy^2&\\
&= (y-3)x^3+(2y^2-y^2)x+4&\\
&=(y-3)x^3+y^2x+4&
\end{align}
3次式
(2) \begin{align}
& xy^2-x^3y^2-3+5x-x^2y^2+2&\\
&= -y^2x^3-y^2x^2+(y^2+5)x-3+2&\\
&=-y^2x^3-y^2x^2+(y^2+5)x-1&
\end{align}
3次式
(3) \begin{align}
& 2xy-3x^3y^2-xy^2+1+x^3y&\\
&= (-3y^2+y)x^3+(-y^2+2y)x+1&
\end{align}
3次式
(4) \begin{align}
& x^2+xyz+x^2z+yz+xz+x^2y&\\
&= (y+z+1)x^2+(yz+z)x+yz&
\end{align}
2次式
問4
(1) \begin{align}
& x^3y+2xy^2-3x^3+4-xy^2&\\
&= (2x-x)y^2+x^3y-3x^3+4&\\
&=xy^2+x^3y-3x^3+4&
\end{align}
2次式
(2) \begin{align}
& xy^2-x^3y^2-3+5x-x^2y^2+2&\\
&= (-x^3-x^2+x)y^2+5x-1&
\end{align}
2次式
(3) \begin{align}
& 2xy-3x^3y^2-xy^2+1+x^3y&\\
&= (-3x^3-x)y^2+(x^3+2x)y+1&
\end{align}
2次式
(4) \begin{align}
& x^2+xyz+x^2z+yz+xz+x^2y&\\
&= (x^2+xz+z)y+x^2+x^2z+xz&
\end{align}
1次式
問5
(1) \begin{align}
& 2y+x^2+9-3xy+2x^3&\\
&= 2x^3+x^2-3xy+2y+9&
\end{align}
(2) \begin{align}
& x^2-3xy^2+3y^2+2x^2y-xy&\\
&= (2y+1)x^2+(-3y^2-y)x+3y^2&
\end{align}
(3) \begin{align}
& xyz+3x^4y-2x^2z+xy^2z^2-9&\\
&= 3yx^4-2zx^2+(y^2z^2+yz)x-9&
\end{align}
(4) \begin{align}
& x^2yz^2+3x^6z^3-x^3+xy^4-x^2y^3z&\\
&= 3z^3x^6-x^3+(-y^3z+yz^2)x^2+y^4x&
\end{align}