集合とは数の集まりのことです．そして，その集合を構成している数を要素といいます．
例えば次の様なものがあります．

集合：1以上10以下の整数
要素：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

ここからは，この集合を記号を使って書いてみようと思います．
\(A\)という集合があって，その要素として\(a\)という要素があるとします．そのとき

\( \boldsymbol a \in A\)

と書きます．逆に\(b\)という数が要素では無いときは

\( \boldsymbol b \notin A\)

と書きます．

文字だと少し分かりにくいので例を挙げてみましょう．

集合Ａを「1以上5以下の整数」とします．すると
1以上5以下の整数は\(1 \in A\)，\(3 \in A\)のように書けます．
これ以外の数は\(6 \notin A\)，\(-1 \notin A\)，\(\displaystyle \frac{1}{2} \notin A\)のようになります．

集合は普通は{}の中に要素を書いて書き表します．例えば次の様な感じです．

\(A=\{1，2，3\}\)
\(B=\{－5，－4，･･･，4，5\}\)
\(C=\{x|x>1，xは実数\}\)

3つ目は1より大きい数の集合という意味です．

集合のうち要素の個数が有限個のものを有限集合，無限のものを無限集合といいます．上の例で言えば集合\(A，Ｂ\)は有限集合，集合\(C\)は無限集合です．

続いて部分集合というものについて解説していきます．

部分集合とは例えば\(B\)という集合が\(A\)という集合に含まれていようなとき，\(B\)は\(A\)の部分集合であると言います．このとき\(B \subset A\)と書きます．部分集合の記号は要素の記号(\(\in\))とは違うので注意．
図にすると下の様になります．

このような円で集合を表した図をベン図といいます．

集合において，当てはまる要素が1つも無い集合を空集合といい\(\emptyset\)という記号で表します．

集合には共通部分と和集合というものがあります．
共通部分とはその名の通り2つの集合があったとき共通している数のことです．
集合\(A\)と\(B\)の共通部分は\(A \cap B\)と書き，\(A\)かつ\(B\)と読みます．

和集合とは2つの集合を合わせた全体の集合のことです．
集合\(A\)と\(B\)の共通部分は\(A \cup B\)と書き，\(A\)または\(B\)と読みます．

図にすると下のようになります．

集合\(A\)の要素以外の全ての要素を補集合といい\(\overline{A}\)と書きます．

集合において，初めに「実数全体」など集合の範囲が限定されている場合がほとんどです．このような大枠となる集合を全体集合といい，\(U\)で書きます表します．

補集合の関係についてド･モルガンの法則というものがあります．

説明はここまでになります．では早速例題をやってみましょう．

例題

解答