実数（問題③）

問題

問1． $x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ とする．このとき，次の式を計算せよ．

(1) $\displaystyle x+\frac{1}{x}$

(2) $\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$

(3) $\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$

(4) $\displaystyle x^4+\frac{1}{x^4}$

問2． $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{5}+1}，\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{5}-1}$ とする．このとき，次の式を計算せよ．

(1) $x+y$

(2) $x-y$

(3) $xy$

(4) $x^2+y^2$

(5) $x^2-y^2$

(6) $x^3+y^3$

(7) $x^3-y^3$

(8) $x^4-y^4$